yichael_smartbow/弓箭发射角度.txt

求弓箭发射到指定坐标所需要的角度，如果没有解，则按弓的角度发射。
已知初速度大小V,重力g，起始坐标（a1,a2）,目标坐标（b1,b2）。
解：
1、列出关系式
Δx = b1 - a1;
Δy = b2 - a2;
Vx = V * cos(angle)
Vy = V * sin(angle)
Vy * t + 1/2 * g * t^2 = Δy
Vx * t = Δx
t = Δx / Vx
2、推导过程
(V * sin(angle)) * Δx / (V * cos(angle)) + 1/2 * g * Δx^2 / (V^2*cos(angle)^2) = Δy
tan(angle) * Δx + 1/2 * g * Δx^2 / (V^2*cos(angle)^2) = Δy
tan(angle) * Δx + 1/2 * g * (Δx^2 / V^2) * (1 + tan(angle)^2) = Δy
3、根据求根公式得出结论
a = 1/2 * g * Δx^2 / V^2
b = Δx
c = a -  Δy
d = tan(angle) = (-b ± (b^2 - 4*a*c)^0.5) / (2*a)
angle = atan(d)